3文字動かすのは大変なので，1文字だけ動かす． あるいは，2文字しかないverで解く．
2文字ver
\(b\) を固定したときの \(f(a) := \frac{a+b}{ab}\) の min, max を考える． \(f(a) = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}\) であるから， \(a\) 自体が min, max のとき \(f(a)\) が min, max (順序は一致するとは限らない)．
\(b\) を固定したときの \(f(a) := \frac{a+b}{ab}\) の min, max を考える． \(f(a) = \frac{1}{b} + \frac{1}{a}\) であるから， \(a\) 自体が min, max のとき \(f(a)\) が min, max (順序は一致するとは限らない)．
3文字ver
\(b,c\) を固定したときの \(f(a) := \frac{a+b+c}{abc} = \frac{a+(b+c)}{a(bc)}\) の min, max を考える． これは， \(b+c, bc\) を一塊と思えば， 2文字ver に一致する．
よって，\(f(a)\) の min, max を実現する \(a\) としての候補は 少ないと分かる． \(X\)を \(ms(A)\) の max 上から 3つ と \(ms(A)\) の min 下から 3つ の multiset としての和とする． 先に \(b,c\) を固定した上で \(a\) を探しているから， \(a\) の候補は， \(X\) のどれか． ここで， \(ms(A)\) は vector \(A\) を multiset とみなしたもの．
同様に， \(b,c\) も \(X\) からとれる． \(a,b,c\) の候補が少ないと分かったので，あとは全探索． \({}_{6}C_{3}\) 通り試せばよい．
\(b,c\) を固定したときの \(f(a) := \frac{a+b+c}{abc} = \frac{a+(b+c)}{a(bc)}\) の min, max を考える． これは， \(b+c, bc\) を一塊と思えば， 2文字ver に一致する．
よって，\(f(a)\) の min, max を実現する \(a\) としての候補は 少ないと分かる． \(X\)を \(ms(A)\) の max 上から 3つ と \(ms(A)\) の min 下から 3つ の multiset としての和とする． 先に \(b,c\) を固定した上で \(a\) を探しているから， \(a\) の候補は， \(X\) のどれか． ここで， \(ms(A)\) は vector \(A\) を multiset とみなしたもの．
同様に， \(b,c\) も \(X\) からとれる． \(a,b,c\) の候補が少ないと分かったので，あとは全探索． \({}_{6}C_{3}\) 通り試せばよい．
使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
