とりあえず， \(A,B\) の大小で場合分けする． もしかしたら，場合分けは不要かもしれないけど． 今ある石の個数を \(s\) とおく．
Case 0 : \(A \leq B\)
- \(s \geq A\) のとき，Alice は取れるだけ取れば 残りは \(r < A\) 個残るので，仮定\(A \leq B\) より Alice の勝ち．
- \(s < A\) のとき，Alice は取れないので負け．
Case 1 : \(A > B\)
- \(s \geq A\) のとき，Alice は取れるだけ取るしかない． なぜなら，少なく取ってしまうと，Bob にとって Case 0 における勝ちパターンに 入ってしまうから．
Alice が取れるだけ取ったとする． このとき残りは \(r = s % A\) 個であり，Bob が勝つかは Case 0 に帰着． すなわち， \(r < B\) のとき Alice が勝ち， \(r \geq B\) のとき Alice が負ける． - \(s < A\) のとき，Alice は取れないので負け．
まとめ
- \(s < A\) のとき，Alice は負け．
- \(s \geq A\) のときは，Alice は取れるだけ取るのが最善． このとき，残りの個数は \(r = s % A\) になり，
- \(r < B\) なら Alice の勝ち，
- \(r \geq B\) なら Alice の負け．
使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
