操作の言い換え，不変量
等しい値にする事だけが重要なので，差を考えたほうが楽． \(+3, +5, +7\) の操作は \(-2, 0, +2\) と言い換えても良い． 言い換えた操作では， vector \(x\) の値は不変． よって，もし等しい値 \(s\) にできるのであれば， \(s = \) 初期状態の \(x\) 和/3 が必要．これが整数になる必要がある． また， \(-2, 0, +2\) を置換したものと \((0,0,0)\) も含めると， 操作全体は群になる．
最終形
操作が可能な場合の最終形が確定したので， 次にそこに辿り着く方法を考える． 任意の \(i \in 3\) に対して \(d_{i} := abs(s-a[i])\) は偶数である必要がある．
最適戦略
次に，最適戦略の特徴を考える． \begin{align} (+2, 0, -2) \\ (-2, +2, 0) \end{align} の操作は， \((0,+2, -2)\) と言い換えてよい． また， \begin{align} (+2, 0, -2) \\ (-2, 0, +2) \end{align} の操作は， \((0,0,0)\) と言い換えてよい． 第一成分に注目すれば， ある最適解であって， 同じ成分に \(+2,-2\) の両方の操作はしないものが存在する， という事になる．
よって各成分に対して， \(+2\) or \(-2\) を何回か施したものと考えればよい． これで操作の最小回数が分かる．
以上をまとめてコードにする．
使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
