最終形の性質から考える． 操作を1回以上施した場合，帰納的に ある \(k \in N\) があって，任意の \(i \in N\) に対して \(a_{i}\) は \(a_{i} \oplus a_{k}\) の形． これは， \((x \oplus y) \oplus (z \oplus y) = x \oplus z\) であることから確かめられる． すなわち，操作を1回以上した場合は，操作を1回した場合に帰着できる． よって，操作は0 または 1回と仮定してよい．
実装
操作を全探索する． for \(x \in \{0\} \cup a \) as set に対して， \(s := \sum_{i \in N } a_{i} \oplus x\) を高速に求める． これは桁事に計算すればよい． 定数 \(K\) を，任意の \(i \in N\) に対して \(A_{i} < K\) となるようにとる． このとき， \(s = \sum_{k \in K} \sum_{i \in N} (a_{i} \oplus x \)の \(2^{k}\) の桁の和 \()\) ． これは，前計算で \(k \in K, i \in N\) に対して \(a_{i}\) の \(2^{k}\) が \(1\) となる個数を求めておけば十分．
操作を全探索する． for \(x \in \{0\} \cup a \) as set に対して， \(s := \sum_{i \in N } a_{i} \oplus x\) を高速に求める． これは桁事に計算すればよい． 定数 \(K\) を，任意の \(i \in N\) に対して \(A_{i} < K\) となるようにとる． このとき， \(s = \sum_{k \in K} \sum_{i \in N} (a_{i} \oplus x \)の \(2^{k}\) の桁の和 \()\) ． これは，前計算で \(k \in K, i \in N\) に対して \(a_{i}\) の \(2^{k}\) が \(1\) となる個数を求めておけば十分．
使っている記号，マクロ等 "https://ecsmtlir.hatenablog.com/entry/2022/12/23/131925"
